ANALISI E MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE

Ingegneria Sismica

Obiettivo dell'Analisi Numerica è quello di fornire procedure di calcolo, (algoritmi numerici), che, con un numero finito di operazioni elementari, consentono di individuare la soluzione di un problema, eventualmente in forma approssimata. In generale gli algoritmi sono iterativi sequenziali, ovvero cominciano da valori iniziali per calcolare nuovi valori; a questi viene riapplicata la stessa formula, e così via. Ovviamente l'algoritmo è valido se la successione dei valori da esso calcolati converge alla soluzione voluta. In altri termini la procedura deve individuare, a partire da una valutazione non corretta della soluzione, approssimazioni via via migliori; operando in tal modo l'errore insito nella previsione iniziale viene ridotto a un limite accettabile: l'ultimo valore calcolato viene così assunto come soluzione del problema in esame. Altrettanto importante della buona valutazione della soluzione è infine, la messa a punto di algoritmi efficienti, cioè di procedure che permettono di risolvere un problema nel modo migliore. In altri termini, nella classe dei metodi che forniscono la soluzione entro la precisione voluta, sono da preferirsi quelli la cui impostazione sul calcolatore risulta più semplice per l'utente e il cui tempo di esecuzione è più breve.

Questa sezione presenta alcune tecniche computazionali utilizzate per la soluzione di problemi nella Dinamica delle Strutture. In particolare vengono presi in rassegna i principali metodi per l'integrazione numerica (integrazione al passo) delle equazioni del moto. L’importanza di queste procedure numeriche (integrazione nel dominio del tempo) scaturisce dalla necessità di conoscere la risposta del modello strutturale soggetto a forzante del tutto generale (funzione generica del tempo o campionata). Questi metodi trovano un'utilizzazione concreta nello sviluppo di codici di calcolo agli elementi finiti. Per questo motivo la maggioranza di essi usa schemi iterativi, ovvero forniscono una soluzione a partire da una soluzione precedente più approssimata: ad ogni iterazione la soluzione diventa sempre più precisa. Va, tuttavia, sottolineato che non tutti i metodi hanno la stessa "efficacia" nella soluzione di un problema di dinamica: la precisione della soluzione numerica è condizionata dalla stabilità e dalla convergenza dello schema iterativo adottato.

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