DISSIPAZIONE E DUTTILITA' - DUTTILITA' STRUTTURALE LOCALE

Ingegneria Sismica

· DUTTILITÁ STRUTTURALE LOCALE

· LIVELLI DI DUTTILITÁ

· DUTTILITA’ LOCALE IN TERMINI DI SPOSTAMENTO E CURVATURA

· DUTTILITA’ DELLE SEZIONI IN CA

LIVELLI DI DUTTILITÁ

La duttilità dei singoli elementi strutturali, con cui sono realizzate le ordinarie costruzioni civili e industriali, costituisce un importante indice (ma non l’unico) per caratterizzare la resistenza delle strutture all’effetto di un sisma. Globalmente per l’intera strutture questo indice prende il nome di duttilità strutturale e si indica con m. Per le costruzioni realizzate in zona sismica la duttilità strutturale assume un significato di assoluto rilievo. L’importanza di questo parametro progettuale nella fase di predimensionamento consiste proprio nel fatto che essa racchiude in sé la capacità che ha la struttura di resistere, oltre i propri limiti elastici, a terremoti di elevata intensità. In particolare la struttura consente di attenuare la risposta all’azione sismica mediante la capacità dissipativa delle proprie risorse duttili. A tal fine la duttilità strutturale si esplica a due livelli:

duttilità strutturale locale

duttilità strutturale globale

Più precisamente la valutazione dei parametri di duttilità va fatta in termini di deformazione se riferiti al materiale, in termini di curvatura (o spostamento) se riferiti alla sezione (o all’elemento) e in termini di spostamento se riferiti all’intera struttura, ovvero sinteticamente:

- duttilità in termini di deformazione (materiale)

- duttilità in termini di curvatura (sezione)

- duttilità in termini di rotazione (elemento)

- duttilità in termini di spostamento (struttura)

Come detto, è necessario tuttavia precisare che, a parità di tipologia strutturale, costruzioni con elevati livelli di duttilità non necessariamente implicano costruzioni con pari elevate capacità dissipative (elevate capacità di deformazione plastica), in quanto queste ultime risultano fortemente condizionate anche dai seguenti fattori:

- sistemi e dettagli costruttivi con cui sono realizzati i singoli elementi strutturali

- collocazione e numero delle eventuali cerniere plastiche

- impegno di deformazione plastica richiesto a ciascuna cerniera

Per questi motivi, per caratterizzare globalmente la resistenza all’azione sismica, la normativa introduce il fattore di struttura q, funzione della duttilità strutturale m, ma non coincidente con essa, proprio per tenere in conto quanto appena detto. Il fattore di struttura costituisce un parametro fondamentale in fase progettuale in quanto definisce lo spettro di progetto ottenuto come riduzione dello spettro di risposta elastico.

DUTTILITA’ LOCALE IN TERMINI DI SPOSTAMENTO E CURVATURA

La duttilità strutturale locale fa riferimento alla duttilità dei singoli elementi strutturali della costruzione. Come detto essa può esprimersi in termini di spostamento (duttilità locale traslatoria) dell’elemento o di curvatura (duttilità locale flessionale) delle sezioni maggiormente sollecitate dell’elemento stesso (generalmente quelle di estremità).

Per analizzare la duttilità locale si consideri una struttura a un grado di libertà, come il portale indicato in Figura 1. Pensando di applicare al traverso una forza F crescente monotonicamente è possibile caratterizzare la configurazione sotto carico del telaio analizzando l’evoluzione dei parametri deformativi delle sezioni di estremità dei piedritti. In particolare è utile diagrammare l’andamento forza-spostamento (F-x) dei piedritti e momento-curvatura (M-r) delle suddette sezioni (poiché il telaio è a un grado di libertà il diagramma F-x dei piedritti (locale) coincide con quello F-x della struttura (globale)). Questi diagrammi sono riportati in Figura 2.

Figura 1

Figura 2

Come si vede in entrambe le figure, questi diagrammi sono costituiti inizialmente da una fase elastica lineare a cui segue una fase post-elastica (plastica) che caratterizza la formazione della cerniera plastica. Si è indicato con r₀ e x₀, rispettivamente, la curvatura e lo spostamento che nei diagrammi separano la fase elastica da quella plastica (soglia della plasticizzazione), e con r_u e x_u, rispettivamente, la curvatura ultima e lo spostamento ultimo (corrispondente ad esempio al raggiungimento di r_u) consentiti dai materiali dalla sezione. Con questa simbologia si definisce:

(1)	duttilità (locale) in termini di curvatura
(2)	duttilità (locale) in termini di spostamento

Queste definizioni mettono subito in evidenza che la duttilità di una sezione rappresenta la resistenza della sezione oltre il limite elastico, ovvero rappresenta l’impegno di deformazione plastica (per spostamento o curvatura) che essa è in grado di assorbire (prima della rottura) rispetto al limite del comportamento elastico lineare. In parole semplici la duttilità può definirsi come la capacità che ha la sezione di deformarsi molto (grandi rotazioni) a sollecitazione (momento) pressoché costante. Questo è molto importante poiché l’azione sismica su di una struttura produce nelle sezioni critiche deformazioni che si propagano ben oltre il limite elastico. Per questo motivo si adottano criteri progettuali che aumentino la duttilità delle sezioni.

DUTTILITA’ DELLE SEZIONI IN CA

La risposta sismica di una struttura intelaiata presso-inflessa in cemento armato è fortemente condizionata dal legame tra il momento flettente M e la curvatura r delle sue sezioni. Nella progettazione sismica, la duttilità disponibile m di una sezione inflessa è generalmente espressa come rapporto tra la curvatura ultima e la curvatura di primo snervamento (condizione al limite elastico dell’acciaio teso). Per valutare i criteri che concorrono ad aumentare la duttilità delle sezioni in c.a. è necessario valutare innanzitutto la duttilità dei materiali base considerando i diagrammi tensione-deformazione (s-e).

Duttilità del calcestruzzo e dell’acciaio

Figura 3

Figura 4

Per il materiale si definisce:

(3)

duttilità in termini di deformazione

essendo e₀ e e_u, rispettivamente, la deformazione al limite elastico e quella ultima (convenzionale).

Si consideri il diagramma costitutivo convenzionale del calcestruzzo compresso (Figura 3):

e_cy = deformazione limite del tratto parabolico = 0,0020 (0,20%)

e_cu = deformazione ultima convenzionale = 0,0035 (0,35%)

duttilità del calcestruzzo m_C= e_cu/e_cy= 1,75

Si consideri il diagramma costitutivo convenzionale dell’acciaio, ad es. per l’acciaio Fe B 44k (Figura 4):

f_yk = valore caratteristico della tensione di snervamento = 430 MPa

f_yd = tensione di calcolo di snervamento = f_yk/1,15 = 374 MPa

e_yd = deformazione al limite elastico = f_yd/E_S = 374/206.000 = 0,0018 (0,18%)

e_su = deformazione ultima convenzionale = 0,0100 (1,00%)

duttilità dell’acciaio m_S = e_su/e_yd = 5,52

Fattori che influenzano la duttilità

Dai valori numerici ottenuti si vede che per avere un comportamento duttile di una sezione in c.a. bisogna sfruttare la duttilità dell’acciaio teso, in modo tale che la crisi avvenga per il raggiungimento della deformazione ultima dell’acciaio e non del lembo compresso di calcestruzzo. In una sezione in c.a. si definisce rapporto meccanico di armatura la quantità:

(4)

nella quale si è indicato con:

A_S e A_C, rispettivamente, l’area dell’armatura ad uno dei lembi della sezione e l’area della sezione di calcestruzzo, e con f_yd e f_cd, rispettivamente, la tensione di calcolo di snervamento dell’acciaio e la tensione di calcolo del calcestruzzo a compressione. Si dimostra che la duttilità m in termini di curvatura aumenta:

diminuendo w_S in zona tesa

diminuendo f_yd

aumentando f_cd

aumentando w_S in zona compressa

aumentando il grado di confinamento del calcestruzzo

Considerando invece i diagrammi di resistenza sforzo normale-momento (N-M) si dimostra che lo sforzo assiale riduce la duttilità delle sezioni di calcestruzzo. Negli elementi pressoinflessi (pilastri) in cui lo sforzo normale è significativo, come nei pilastri di primo piano, la rottura avviene per schiacciamento del calcestruzzo. Pertanto, non si sfruttano le risorse di duttilità dell’acciaio, ma al fine di migliorare la risposta strutturale si può intervenire incrementando le prestazioni del calcestruzzo attraverso un adeguato confinamento. Un buon confinamento del nucleo è necessario per dare ai pilastri un’adeguata capacità rotazionale plastica al fine di mantenere lo sforzo flessionale anche alle più elevate curvature.

Orientativamente una sezione inflessa in c.a. può avere una duttilità disponibile m dell’ordine di 8-10.