SICUREZZA STRUTTURALE IN TERMINI DI DUTTILITA' - VERIFICA DELLA SICUREZZA STRUTTURALE

Ingegneria Sismica

· VERIFICA DELLA SICUREZZA STRUTTURALE

· LIVELLI DI SICUREZZA

· PROBLEMA FONDAMENTALE DELLA VERIFICA DI SICUREZZA

· LIMITAZIONI DELLA VERIFICA DI SICUREZZA IN TERMINI DI DUTTILITÁ

LIVELLI DI SICUREZZA

Si consideri una struttura generica soggetta ad un sistema di forze di intensità crescente nel tempo. Il superamento della soglia elastica determina allo scarico, ovvero in corrispondenza della eliminazione della forze agenti, delle deformazioni plastiche residue. Queste deformazioni permanenti sono indesiderate soprattutto nelle condizioni di servizio della struttura, ma potrebbero invece accettarsi, seppure con certe limitazioni, e con la garanzia di non intaccare la sicurezza a collasso, in condizioni più eccezionali, come, in caso di azioni sismiche, quelle corrispondenti a terremoti violenti caratterizzati da un elevato periodo di ritorno. A tal proposito, si distinguono generalmente due livelli di prestazioni di stato limite per la sicurezza sismica:

primo livello – sicurezza nei confronti dello Stato Limite di Danno (SLD): si richiede l’assenza di danni e si ritiene che esso debba essere soddisfatto nei riguardi di un’azione sismica di intensità media, caratterizzato da un periodo di ritorno circa pari alla durata della vita utile della struttura;

secondo livello – sicurezza nei confronti dello Stato Limite Ultimo (SLU): si richiede che sia evitato il collasso della struttura e si ritiene che esso debba essere soddisfatto nei riguardi di un sisma violento caratterizzato da un periodo di ritorno molto superiore alla vita utile della struttura.

Per quanto riguarda il problema della verifica della sicurezza strutturale, in relazione allo SLU, è chiaro che un’analisi limitata al campo elastico non può certo prevedere con sufficiente approssimazione il reale comportamento della struttura, sotto l’azione sismica, in quanto per azioni di questo tipo la struttura fuoriesce dal campo elastico per entrare sicuramente in quello plastico. Per questo motivo una valutazione appropriata della sicurezza può derivare solamente da un’analisi strutturale in campo post-elastico (analisi non lineare). Tenendo conto di questa esigenza, risulta allora chiaro che l’analisi strutturale in campo non lineare assume una notevole importanza, in quanto risulta uno strumento essenziale per la determinazione della effettiva risposta della struttura.

In presenza di eventi eccezionali, come quelli appunto dovuti a sismi violenti caratterizzati dall’elevata intensità delle azioni che si generano, non si può prescindere allora dal tener conto delle risorse oltre il limite elastico di cui la struttura può disporre.

Inoltre, un progetto basato sull’utilizzazione delle sole risorse elastiche comporterebbe strutture ampiamente sovradimensionate (antieconomiche), certamente non accettabili per le costruzioni civili ordinarie. Appare pertanto giustificato affermare che il requisito essenziale, per realizzare strutture sismo-resistenti, è quello di far si che esse possiedano sufficienti capacità di deformazione plastica, e quindi buone doti di duttilità. In questi termini, un’analisi appropriata del comportamento strutturale, e della relativa verifica di sicurezza, può essere agevolmente svolta facendo ricorso ai fattori di duttilità.

PROBLEMA FONDAMENTALE DELLA VERIFICA DI SICUREZZA

Come detto nell’introduzione, una corretta valutazione della sicurezza andrebbe condotta effettuando un’analisi della struttura in campo plastico. In questa condizione è necessario controllare sia le resistenze, garantendosi che le sollecitazioni S siano minori delle azioni ultime R sulla struttura:

(1)

S < R

sia le deformazioni, garantendosi, anche in questo caso, che quelle derivanti dalle azioni esterne (d_r) siano minori di quelle ultime della struttura (d_d):

(2)

d_r < d_d

Nell’analisi plastica pertanto il criterio di collasso è definito non solo da una verifica di resistenza ma anche da una verifica di deformazione. Anzi, è necessario precisare che i collassi, sia dei singoli elementi che della struttura, sono di solito governati dal raggiungimento delle deformazioni ultime d_u. Per tener conto di questo, sostanzialmente la soluzione del problema della sicurezza viene ricondotta alla valutazione dei seguenti fattori di duttilità:

duttilità disponibile m_d, ovvero la duttilità di cui è dotata la struttura

duttilità richiesta m_r, ovvero la duttilità necessaria alla struttura per resistere al sisma.

Per comprendere queste definizioni, si consideri un portale avente un comportamento elastico-perfettamente plastico, soggetto ad un carico statico F di intensità crescente fino al collasso (Figura 1). Il comportamento dinamico di questo sistema è equivalente a quello di un oscillatore semplice ad un grado di libertà.

Figura 1

Dal diagramma forza-spostamento (F-d) la duttilità disponibile è definita dal rapporto:

(3)

essendo d_y lo spostamento del traverso al limite elastico, e d_u lo spostamento ultimo consentito dalla struttura. La duttilità richiesta alla struttura vale:

(4)

essendo d_max lo spostamento massimo che subisce il traverso per effetto della storia del carico F.

Noti questi fattori di duttilità, la verifica della resistenza della struttura è garantita dal rispetto della seguente relazione:

(5)

m_r < m_d

Il problema fondamentale della verifica della sicurezza strutturale si riconduce pertanto alla determinazione dei valori di m_r e m_d, verificando che sia soddisfatta la (5). Posta in questi termini, si può quindi dire che in campo plastico la classica disuguaglianza:

(6)

S_d < R_d

(che esprime che le sollecitazioni di calcolo S_d devono essere minori delle resistenze di calcolo R_d) che serve a garantire lo stato limite ultimo, viene espressa in termini di deformazioni o duttilità. Pertanto l’azione S_d si fa corrispondere alla richiesta in termini di duttilità m_r e la resistenza di calcolo R_d la si fa corrispondere alla duttilità disponibile m_d. Più in generale la disuguaglianza (5) deve essere verificata sia a livello locale (elemento) che globale (struttura nel suo complesso).

LIMITAZIONI DELLA VERIFICA DI SICUREZZA IN TERMINI DI DUTTILITÁ

Sebbene come detto, in generale, un calcolo in campo plastico (non lineare) considera più realisticamente il comportamento strutturale rispetto ad un calcolo, e ad una verifica, in campo elastico (lineare), vanno tuttavia sottolineate alcune limitazioni contenute nelle la procedura di verifica appena descritta. Queste limitazioni di fatto condizionano l’effettiva possibilità di utilizzare tale metodologia per valutare la sicurezza in relazione ad azioni di tipo sismico. Sostanzialmente esse fanno riferimento alle seguenti problematiche:

effettiva possibilità di verifica della sicurezza

effettiva capacità dissipativa della struttura

Effettiva possibilità di verifica della sicurezza

Questa limitazione nasce dalla verifica in termini di duttilità espressa dalla (5), ovvero che la duttilità richiesta dall’azione applicata alla struttura sia minore di quella disponibile. Infatti per effettuare correttamente tale verifica è necessario stabilire, con riferimento alle richieste in termini di duttilità, la relazione tra le richieste a livello globale (struttura), locale (elemento) e quella sulla sezione ed infine sul materiale. Lo stesso discorso vale anche per le disponibilità di duttilità, ovvero è necessario stabilire relazioni tra queste disponibilità in termini locali e globali. Queste relazioni non sono sempre di facile determinazione, soprattutto per azioni cicliche quali quelle sismiche e per escursioni in campo fortemente plastico.

Effettiva capacità dissipativa della struttura

Un altro aspetto importante che non viene colto da una verifica indirizzata ad un controllo delle deformazioni plastiche e delle resistenze ultime è relativo alle capacità dissipative esistenti nella struttura sia a livello locale che a livello globale. I fattori di duttilità definiti dalle relazioni (3) e (4) possono utilizzarsi con successo per l’interpretazione delle massime deformazioni della struttura reale. Lo stesso non può dirsi per quanto riguarda la valutazione dell’energia dissipata. Questo è importante perchè, per quanto detto all’inizio, solo attraverso la dissipazione di energia si riesce a ridurre gli effetti sismici pervenendo a sistemi strutturali economicamente accettabili.

Facendo riferimento infatti a due sistemi strutturali (ad esempio in c.a. e in c.a.p.) che abbiano le stessa riserve in termini di resistenza e deformazione plastiche (Figura 2) è facile osservare tuttavia come essi siano caratterizzati da capacità dissipative ben diverse.

Figura 2

Infatti, per definizione, anche se:

(7)

si ha che:

(8)

E₁ < E₂

Ne segue allora che i due sistemi suddetti, sebbene abbiano uguali fattori di duttilità, come detto, non sono in grado di dissipare la stessa energia E. Si consideri anche che nei sistemi costruttivi l’effettiva energia dissipata è legata ai cicli isteretici del diagramma F-d, ma che gli scarti in termini di energia dissipata tra i due comportamenti strutturali, reale ed ideale, aumentano al crescere del numero dei cicli, pur disponendo della stessa duttilità.

Conclusioni

Da queste osservazioni scaturisce allora come il fattore di duttilità m non possa essere rappresentativo della reale energia dissipata. E’ chiaro allora che per utilizzare la verifica di sicurezza in termini di duttilità è necessario far riferimento a definizioni appropriate di m, facendo si che, tramite esse, il modello del sistema colga con sufficiente affidabilità il reale comportamento strutturale e che durante il processo di carico (azione sismica) i cicli di isteresi non subiscano eccessivi degradi.